La Metafisica dei Numeri

La Metafisica dei Numeri, secondo Aristotele, la speculazione sui numeri è la caratteristica più caratteristica del pitagorismo

Secondo Aristotele, la speculazione sui numeri è la caratteristica più caratteristica del pitagorismo. Le cose “sono” un numero, o un numero “simile”. Per molti pitagorici il concetto di Metafisica e teoria dei numeri significava che le cose sono misurabili e commensurabili o proporzionali in termini di numero: un’idea di notevole importanza per la civiltà occidentale.

C’erano anche tentativi di disporre un certo numero minimo di ciottoli in modo da rappresentare la forma di una cosa, come, ad esempio, le stelle in una costellazione che sembrano rappresentare un animale. Per i pitagorici anche le cose astratte “hanno” il loro numero: “giustizia” è associata al numero quattro e al quadrato, “matrimonio” con il numero cinque e così via. 

Cos’è un numero?

Potrebbe sembrare una domanda inutile, ma la risposta ha grandi implicazioni. Immagina di creare un elenco di “cose ​​che esistono” nella scena seguente: due mucche al pascolo in un pascolo. Bene, ci sono almeno quattro cose nella nostra lista dall’inizio: 2 mucche, 1 pascolo e molta erba. Ma non può essere tutto. Ogni mucche ha 2 occhi, 2 orecchie, 4 zampe, 1 serie di denti, 1 coda, ecc. Anche tutto questo deve essere inserito nella nostra lista.
Ma che dire del “numero 2”? Continua a comparire – lo stesso numero esatto, ancora e ancora. Aggiungiamo “2” alla lista delle “cose ​​che esistono nella nostra scena”?
Abbiamo solo due opzioni: sì o no.
Supponiamo che, oltre a ogni altro oggetto nella scena, esista anche il numero 2. Questo è chiamato “platonismo matematico”.
Il numero 2 è trattato come un “oggetto astratto”. Significa che il numero non esiste fisicamente da nessuna parte – non si trova nello spazio o nel tempo – ma esiste indipendentemente come entità astratta. Se questo è vero, implica che l’esistenza non richiede necessariamente la fisicità. Almeno un altro regno dell’esistenza è là fuori ed è abitato da una quantità infinita di oggetti astratti, compresi tutti i numeri.
Pitagora
Pitagora
Questi oggetti non giocano secondo regole regolari; hanno una specie di esistenza necessaria. Puoi immaginare un universo senza Terra, o forse anche uno senza spazio tridimensionale. Ma i numeri esisterebbero ancora. La verità “2 + 2 = 4” sarebbe ancora valida. Indipendentemente dalla costruzione dell’universo, le verità matematiche rimangono le stesse. Necessariamente universali.




Questo è il motivo per cui molti matematici e filosofi credono che i numeri abbiano una qualità quasi divina per loro. Trascendono lo spazio e il tempo fisici Sono “eterni”, in modo significativo. L’influente matematico tedesco Georg Cantor credeva che esistessero “diverse dimensioni dell’infinito” e che Dio fosse identico all’“infinito assoluto”.

L’idea centrale del platonismo

Gli oggetti matematici esistono indipendentemente dalla nostra concezione di essi. Senza le menti, i numeri sarebbero ancora “là fuori”. Contrariamente a quanto pensi, il platonismo è la teoria metafisica standard accettata dalla maggior parte dei matematici, con grandi implicazioni filosofiche. Se il platonismo è vero, significa che puoi avere un’esistenza significativa non spaziale, non temporale, che la mente ha accesso a questo regno. Che esistono “infiniti reali”; e che il regno degli oggetti astratti ha una stretta connessione con l’universo regolare: i numeri sono, in un certo senso, onnipresenti in tutto il nostro mondo.

Due più due non sarebbero ancora uguali a quattro, senza menti?
La risposta è sì, ma solo quando spieghiamo attentamente cosa intendiamo. L’equazione “2 + 2 = 4” non dice “aggiungi l’oggetto 2 all’oggetto 2 e otterrai l’oggetto 4.” Sta dicendo: “prendi due unità qualsiasi, aggiungi altre due unità e ti ritroverai con quattro unità”.

Questo è vero, anche senza una mente umana, perché la matematica è un’estensione della logica. È necessariamente vero che due unità aggiunte a due danno come risultato quattro unità. I concetti di “due” e “quattro” lo richiedono. Questo non è diverso da altre verità logiche. Anche in un universo senza menti, nessun “cerchio quadrato” esisterà mai, in virtù di ciò che intendiamo con i termini.




Questo è il motivo per cui la matematica è universale. Non è perché i numeri esistono in un regno platonico. È perché le verità matematiche sono fondate sulla necessità logica.
Ora, questo non significa che la rappresentazione simbolica delle verità matematiche esisterebbe separata dalle menti. In un universo senza cervello, non vedresti mai “2 + 2 = 4″ scritto da nessuna parte. Ma quella formula punta a una verità logica che esiste senza essere rappresentata simbolicamente.

Quindi è vero i numeri non hanno esistenza spaziale. Non pesano niente. Ma non è perché esistono indipendentemente in un regno etereo. È perché i numeri sono concetti. Esistono quando li concepiamo. Sono descrittori, quantificatori, aggettivi – non stanno da soli senza un’unità.
L’errore platonico non è esclusivo della matematica. Una volta che vedi l’errore, si manifesta in tutto il mondo delle idee. L’astrazione è essenziale per comprendere qualsiasi cosa, forse anche sinonimo di essa. Ma se non stiamo attenti, finiremo per commettere lo stesso errore metafisico dei matematici: dare un’esistenza indipendente ai nostri concetti.
Queste idee non sono prive di implicazioni più ampie. Il platonismo permea tutta la matematica, fino alle sue stesse fondamenta. Scriverò di più su questo in futuro.

L’armonia del cosmo

La speculazione su numero e proporzione ha portato a una sensazione intuitiva di harmonia (“montaggio insieme”) del kosmos (“ordine delle cose”); e l’applicazione dei tetrakty alla teoria dila musica ( vedi sotto Musica ) ha rivelato un ordine nascosto nella gamma del suono . Pitagora potrebbe essersi riferito, vagamente, alla “musica dei cieli”, che solo lui sembrava in grado di ascoltare; e più tardi i Pitagorici sembrano aver supposto che le distanze dei corpi celesti dalla terra corrispondano in qualche modo a intervalli musicali – una teoria che, sotto l’influenza delle concezioni platoniche, hanno portato alla famosa idea di “armonia delle sfere”. Sebbene il numero per i primi Pitagorici fosse ancora una specie di materia cosmica, come l’acqua o l’aria proposte dagli Ioni, il loro accento sulle proporzioni numeriche, l’ armonia e l’ordine costituivano un passo decisivo verso una metafisica in cui la forma è la realtà fondamentale.






La Metafisica dei Numeri

Encyclopædia Britannica, Inc.

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